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难度：中等
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，
它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
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"""
可以使用动态规划求解。
定义状态 dp[i] 为：拆分长度为 i 的绳子，可以获得的最大乘积为 dp[i]。
将 j 从 1 遍历到 i - 1，通过两种方式得到 dp[i]：
(i - j) * j ，直接将长度为 i 的绳子分割为 i - j 和 j，获取两者乘积。
dp[i - j] * j，将长度为 i的绳子 中的 i - j 部分拆分，得到 dp[i - j]，和 j ，获取乘积。
则 dp[i] 取两者中的最大值。遍历 j，得到 dp[i] 的最大值。
则状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j)。
最终输出 dp[n]。

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class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(n+1)]
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]*j, (i-j)*j)

        return dp[n]
        